Το να διατυπωθεί η εικασία είναι απλό: Θεωρήστε μια περιοχή σε σχήμα δακτυλίου που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο ομόκεντρους κύκλους. Τώρα φανταστείτε ότι τα σημεία της περιοχής που βρίσκονται κοντά στον εσωτερικό κύκλο κινούνται δεξιόστροφα, ενώ τα σημεία του εξωτερικού κύκλου κινούνται αριστερόστροφα και ότι καθετί μεταξύ τους περιστρέφεται με ομαλό τρόπο. Ο Πουανκαρέ ισχυρίζεται ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία σημεία στη συγκεκριμένη περιοχή που παραμένουν ακίνητα.