Η έννοια του τανυστή οδήγησε στην ιδέα της ροής Ρίτσι. Όπως επισημάνθηκε παραπάνω, η ροή Ρίτσι είναι μια διαφορική εξίσωση που έχει “γεννηθεί” από τη θερμοδυναμική. Τοποθετήστε ένα κερί κάτω από ένα πιάτο και θα διαπιστώσετε ότι η θερμότητα αρχίζει να διαχέεται ομοιόμορφα σε όλα τα σημεία του. Ύστερα από λίγο, το πιάτο είναι ομοιόμορφα ζεστό. Ανάψτε τον καυστήρα του καλοριφέρ, και λίγο αργότερα ολόκληρο το σπίτι ζεσταίνεται ομοιόμορφα. Ένας παγωμένος ορειβάτης πίνει ένα ποτό –τσάι ή βότκα– και σύντομα τα σωθικά του ζεσταίνονται. Η ροή και η κατανομή της θερμότητας στο ζεστό πιάτο, στο σπίτι, ή στο ανθρώπινο σώμα περιγράφονται από τον Ζοζέφ Φουριέ το 1822, στην πραγματεία του Théorie analytique de la chaleur.
Η ροή Ρίτσι κάνει κάτι παρόμοιο. Μόνο που αυτή τη φορά δεν είναι η θερμότητα η οποία διαχέεται απ’ άκρου εις άκρον, αλλά η καμπυλότητα. Άραγε, πώς μπορεί να “διαχέεται” ένα γεωμετρικό χαρακτηριστικό; Ας δούμε λεπτομερώς την έννοια της καμπυλότητας.
Μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε την καμπυλότητα εάν φανταστούμε μια γραμμή που συστρέφεται πάνω σε ένα επίπεδο. Όσο πιο απότομα κάμπτεται η γραμμή, τόσο μεγαλύτερη είναι η καμπυλότητά της –και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, μια ευθεία γραμμή έχει καμπυλότητα μηδέν. Σε κάθε σημείο κατά μήκος της γραμμής η καμπυλότητα δίνεται από έναν μοναδικό αριθμό, συγκεκριμένα από το αντίστροφο της ακτίνας του συνεφαπτόμενου κύκλου, δηλαδή, του κύκλου που εφαρμόζει καλύτερα στην καμπύλη σε αυτό το σημείο. Όσο πιο απότομη είναι η καμπύλη τόσο μικρότερη είναι η ακτίνα και τόσο μεγαλύτερη η καμπυλότητα. Ωστόσο, για γραμμές που δεν συστρέφονται μόνον σε ένα επίπεδο αλλά ελίσσονται στο χώρο, δεν αρκεί μόνον ένας αριθμός. Οι γραμμές μπορούν να στραφούν και να καμφθούν σε περισσότερες από μία διευθύνσεις. Για να περιγραφεί πλήρως η καμπυλότητα μιας γραμμής στο χώρο, χρειάζονται δύο αριθμοί, ο πρώτος να περιγράφει την καμπυλότητα π.χ. στη διεύθυνση x και ο δεύτερος στη διεύθυνση z. Το ίδιο ισχύει και για επιφάνειες στο χώρο. Ένας κύλινδρος, για παράδειγμα, καμπυλώνεται προς μία διεύθυνση, αλλά είναι επίπεδος –δηλαδή, έχει καμπυλότητα μηδέν– προς την άλλη διεύθυνση. Ως εκ τούτου, ο βαθμός κάμψης προς όλες τις διευθύνσεις πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, όταν θέλουμε να περιγράψουμε την καμπυλότητα σε χώρο τριών ή ανώτερων διαστάσεων.